برش و
قسمت:

وقتی می خواهیم یک
قطعه یا جسمی رشته مانند را به قسمت های مساوی ویا نامساوی تقسیم کنیم همیشه تعداد
قسمت‏ها یکی بیش‏تر از تعداد برش‏ها است.

مثال: یک آهنگر ,
میله ای به طول 12 متر را به چهار قسمت تقسیم کرد او برای این کار چند برش زده
است؟

برش
3 = 1 – 4 (قسمت)

 

مجموع و
اختلاف:

هرگاه مجموع دو
عدد و اختلاف آن دو عدد را به ما بدهند و آن دو عدد را از ما بخواهند، از دو راه
زیر به دست می‏آید.

1-اگر مجموع
واختلاف را از هم کم کرده،بر2 تقسیم کنیم عدد کوچک‏تر به دست
می‏آید.

2- اگر مجموع
واختلاف را با هم جمع کرده،بر2 تقسیم کنیم عدد بزرگ‏تربه دست
می‏آید.

تعداد یک رقم در
یک مجموعه‏ ی اعداد متوالی

1-از عدد1 تا 99
از همه‏ی رقم‏ها 20 تا داریم به جز رقم(صفر)،که از آن 9 تا
داریم.

2-از عدد 100تا
199 از همه‏ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(یک)،که از آن 120 تا
داریم.

3- از عدد 200تا
299 از همه‏ ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(دو)،که از آن 120 تا داریم و
...

تعداد
اعداد

در مجموعه اعداد
طبیعی (از یک شروع می‏ شود)تعداد اعداد یک رقمی9 تا،اعداد دو رقمی 90تا،اعداد سه
رقمی 900تا،اعداد چهاررقمی 9000 تاو... می باشد.

تعیین تعداد
عددهای صحیح یک مجموعه‏ ی اعداد متوالی

1-اگر
تعداداعداد،از عدد اولی تا عدد آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده
می‏شود.

1 + (عدد اولی –
عدد آخری) = تعداد اعداد

مثال: از عدد27 تا
عدد 1027 چند عدد صحیح (عددی که کسری و اعشاری نباشد) وجود دارد؟

تعداد اعداد 1001
= 1+(27 – 1027 )

2-اگر تعداد
اعداد،بین دو عدد اولی و آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده
می‏شود.

1 – ( عدد اولی –
عدد آخری) = تعداد اعداد

3- اگر تعداد
اعداد زوج و یا فرد یک مجموعه‏ ی اعداد متوالی مورد نظر باشد از فرمول‏های زیر
استفاده می‏ شود.

1+ 2÷(کوچک‏ترین
عدد زوج – بزرگ‏ترین عدد زوج) = تعداد اعداد زوج

1 + 2÷(کوچک‏ترین
عدد فرد – بزرگ‏ترین عدد فرد) = تعداد اعداد فرد

مثال: از عدد 45تا
158چند عدد زوج وچند عدد فرد وجود دارد؟

57= 1 + 2 ÷ (46 –
158 ) = تعداد اعداد زوج

57 = 1 + 2 ÷ ( 45
– 157 )= تعداد اعداد فرد

 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

مجموع اعداد صحیح
متوالی

1-برای محاسبه‏ ی
مجموع اعداد صحیح متوالی،از فرمول زیر استفاده می‏ شود.

2 ÷ (تعداد اعداد
× مجموع عدد اولی وعدد آخری ) = مجموع اعداد صحیح متوالی

مثال: محموع اعداد
صحیح از 1 تا 100 را به دست آورید؟

مجموع اعداد 5050
= 2 ÷ 100( × (100 + 1 ))

2- برای محاسبه
مجموع اعداد صحیح فرد متوالی که از عدد(یک) شروع

می‏شوندویا مجموع
اعداد صحیح زوج متوالی‏ که‏ ازعدد(دو)شروع می‏ شوند

علاوه بر فرمول
قبلی،می‏توانیم از فرمول های زیر استفاده کنیم.

تعداد اعداد ×
تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح فرد متوالی

(1 + تعداد اعداد)
× تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح زوج متوالی

مثال: مجموع اعداد
صحیح زوج و مجموع اعداد صحیح فرد متوالی از 1 تا100 را به دست
آورید؟

از 1 تا 100 ،
50تا فرد و 50 تا زوج هستند.

2500 = 50 × 50 =
تعداد اعداد صحیح فرد متوالی

2550 = 51 × 50 =
تعداد اعداد صحیح زوج متوالی

 

عدد
وسطی

هرگاه مجموع چند
عدد صحیح متوالی (با فاصله های یکسان) را بدهند و آن اعداد را بخواهند ،مجموع آن
اعداد را بر تعدادشان تقسیم کرده،عدد وسطی به دست می‏آید.

1- اگر تعداد
اعدادفرد باشد مانندمثال زیر عمل،می کنیم.

مثال: مجموع 5 عدد
صحیح متوالی 75 می‏باشدکوچک‏ترین عدد را به دست آورید؟

عدد وسطی 15 = 5 ÷
75

75 = 17 + 16 + 15
+ 14 + 13

2- اگر تعداد
اعداد زوج باشد مانند مثال زیر عمل می کنیم.

مثال: مجموع 6 عدد
صحیح فرد متوالی 96 می باشد یزرگ ترین عدد را به دست آورید؟

عدد
وسطی 16 = 6 ÷ 96

 

رقم
یکان

1- هرگاه چند عدد
زوج را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،حتماً زوج خواهد شد.

2- هرگاه چند عدد
فرد را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،ممکن است زوج باشد یا
فرد.

اگر تعداد
اعداد،فرد باشد رقم یکان حاصل جمع،فرد می‏شود و بلعکس

3-هرگاه عدد زوجی
را هرچند بار در خودش ضرب کنیم رقم یکان حاصل ضرب،حتماً زوج خواهد
بود.

کسر بین دو
کسر

برای نوشتن کسر
بین دو کسر،کافی است صورت‏ها را با هم و مخرج‏ها را نیز را باهم جمع کرد به مثال
زیر توجه کنید.

سه
کسر بین دو کسر نوشته شده است.

 

بخش
پذیری

بخش پذیری بر 11 :
از سمت چپ شروع می کنیم و ارقام را یکی در میان با هم جمع می کنیم و بعد حاصل را از
هم کم می‏ کنیم و حاصل تفریق را بر 11 تقسیم می‏کنیم،اگر باقی مانده صفر شود بر 11
بخش پذیر است.

مثال: آیا عدد
32121456 بر 11 بخش‏پذیر است؟

 

تقسیم
کسرها:

تقسیم کسر‏ها را
به سه روش زیر، می توانیم انجام دهیم.

1- اگر مخرج‏ها
مساوی باشند از مخرج‏ها صرف نظر کرده صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم
می‏کنیم.

اما اگر مخرج‏ها
مساوی نباشند مخرج مشترک گرفته و مخرج‏ها را مساوی می‏کنیم سپس صورت کسر اول را بر
صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم.

2- کسر اول را
نوشته، علامت تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و سپس کسر دوم را معکوس می کنیم و عمل ضرب
را انجام می دهیم.

3-
دور در دور و نزدیک در نزدیک: از این روش، فقط در مواقعی که لازم باشد استفاده می
کنیم.

 

نسبت و تناسب
:

1- تناسب زمانی :
در این نوع تناسب، زمان تغییری نمی کند.

مثال : اگر 4
پیراهن روی طناب در مدت زمان یک ساعت خشک شوند 8 پیراهن در همان شرایط در همان یک
ساعت خشک می شود.

2- تناسب مستقیم :
اگر قیمت یک تخم مرغ 100 تومان باشد 5 تخم مرغ 500 تومان می شود یعنی با افزایش
تعداد تخم مرغ ها، قیمت خرید تخم مرغ ها نیز به همان نسبت افزایش می
یابد.

3- تناسب معکوس :
گاهی اوقات کمیت ها با هم نسبت عکس دارند یعنی هرچه یکی را زیاد کنیم به همان نسبت
، دیگری هم کم می شود. در این حالت می گوییم تناسب معکوس است. مثلاً اگر2 کارگر،
کاری را در مدّت 6 روز انجام می دهند ،4 کارگر، همان کار را در مدت 3 روز انجام می
دهند.

زاویه‏ی بین دو
عقربه‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار:

برای محاسیه
زاویه‏ی بین دو عقربه‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار ، مقدار ساعت را در عدد 30 ضرب
کرده، مقدار دقیقه را در عدد5/5 ضرب کرده، عدد کوچک تر را از عدد بزرگ تر کم می
کنیم. در صورتی که جواب به دست آمده از 180 درجه بیش‏تر باشد آن را از 360 کم می
کنیم.

مثال: زاویه ای که
دو عقربه ی ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت 1:50 می سازند چند درجه است؟

 

زاویه‏ی بین دو
عقربه

مجموع زوایای
داخلی چند ضلعی ها:

برای این که مجموع
زاویه های داخلی هر چند ضلعی رامحاسبه کنیم ، تعداد ضلع ها را منهای 2 نموده ، در
180 ضرب می کنیم.

180 × (2 – تعداد
ضلع ها ) = مجموع زاویه های داخلی

مثال : مجموع
زاویه های داخلی یک 5 ضلعی را به دست آورید؟

درجه 540 = 180×
(2 – 5 ) : پنج ضلعی

تعداد قطرهای
چندضلعی ها:

از تعداد ضلع ها،
3 تا کم کرده، جواب را در تعداد ضلع ها ضرب کرده و سپس جواب را بر 2 تقسیم می
کنیم.

2÷ تعداد ضلع ها ×
( 3 - تعداد ضلع ها ) = تعداد قطرها

از هر راس چند
ضلعی به اندازه‏ی (3- تعدا ضلع ها ) قطر می گذرد. مثلا از یک راس چهار ضلعی ( 1= 3
– 4) یک قطر می گذرد.

مثال : یک شش ضلعی
چند قطر دارد؟

تعداد قطرها 9= 2
÷ 6 × ( 3 – 6 )

 

تعداد زاویه
ها:

هرگاه در چند
زاویه ی مجاور که دارای راس مشترک هستند ، بخواهیم تعداد زاویه ها را تعیین کنیم ،
از فرمول زیر استفاده می کنیم.

2 ÷ (تعداد فاصله
ها× تعداد نیم خط ها ) = تعداد زاویه ها

توجه : تعداد
فاصله ها،از تعداد نیم خط ها یکی کم تر است.

مثال : در شکل
روبرو چند زاویه وجود دارد؟

ارتفاع وارد بر
وتر:

برای محاسبه
ارتفاع وارد بر وتر ، می توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم.

وتر ÷ حاصل ضرب دو
ضلع زاویه‏ی قائمه= ارتفاع واردبر وتر

مثال : اگر دو ضلع
زاویه‏ی قائمه مثلث قائم الزاویه‏ای 5 و 12 س باشدووتر آن 15 س باشد.طول ارتفاع
وارد بر وتر آن چقدر است؟

/ 0 نظر / 10 بازدید